Informatique et biologie

Actuellement, la différence la plus évidente entre une cellule et un ordinateur, c'est la taille. Une bactérie comme E. coli fait environ 1µm de large sur 2µm de long alors que les microprocesseurs de nos ordinateurs et téléphones ont encore une taille de l'ordre du centimètre même si la miniaturisation se poursuit.

La deuxième différence c'est le fait que le réseau nécessaire au calcul dans un circuit intégré est réel alors qu'il est virtuel dans une bactérie (voir chapitre sur les interactions).

La troisième différence qui saute aux yeux c'est que la partie "hardware" de nos ordinateurs est "sèche" alors qu'une cellule est faite de matière humide "wetware".

Il existe pourtant une analogie évidente entre ordinateur et cellules: dans les deux cas, il y a découplage entre le programme et la machine. L'ordinateur et le cd-rom (ou la clef USB pour être plus moderne) sont deux entités bien distinctes. Pour ceux qui préfèrent parler de machine de Turing (modèle abstrait du fonctionnement d'un ordinateur), il y a bien un découplage entre "le ruban " et la "tête de lecture". Dans une cellule, c'est la même chose, il y a bien découplage entre la machine (machinerie globale, métabolisme: toute la cellule sauf l'ADN) et le programme c'est-à-dire l'ADN (Danchin 2008). Dans les deux cas, on a bien un programme statique (qui ne change pas) et une exécution dynamique.

Cependant cette exécution revêt des différences de poids. La machine de Turing (=l'ordinateur) avance le long du ruban (=le long du programme) de manière séquentielle alors que l'ADN d'une cellule est lu et exécuté de manière parallèle par les ARN polymérases et les ribosomes³. De plus, une machine de turing est strictement déterministe alors que la cellule "compute" de manière probabiliste via le mouvement brownien des molécules.

Les processeurs des ordinateurs sont composés de transistors ne gérant chacun que deux états. Un programme informatique est donc, au final, interprété par la machine comme une suite de 0 et de 1 (système binaire: des bits). Au contraire, l'ADN est une suite, non pas de deux états, mais de 4 états: les 4 bases nucléotidiques (A, T, C, G).

Un ordinateur est incapable de s'auto-reproduire. D'ailleurs aucune machine créée par l'homme n'a actuellement cette faculté alors qu'une cellule en est capable. Faire deux bactéries, c'est même la "finalité" (vous verrez plus loin que je n'ai pas peur de ces anthropocentrismes) d'une bactérie.

On doit à John von Neumann l'explication théorique du fonctionnement d'un système auto-réplicatif⁴ (Fatés 2001). Cet homme, à l'esprit décidément très créatif, a aussi suggéré de lâcher la bombe A "Fat man" sur Kyoto, idée finalement écartée par Roosevelt⁵:

• Un système auto-réplicatif contient une description de lui-même (dans une cellule, cette description c'est l'ADN)
• Il ne contient pas (ne nécessite pas) une description de la description (ce qui évite la récursivité à l'infini) (il n'y a pas besoin dans l'ADN d'une partie qui décrit l'ADN)
• La description (l'ADN) est utilisée deux fois, comme ensemble d'instruction (transcription et traduction), et comme support qui peut être copié (réplication)
• Un constructeur universelle (ARN polymérases + ribosomes) est capable d'interpréter la description en construisant un grand nombre d'objets (les protéines)
• Un des objets (l'ADN polymérase) construit par le constructeur universel est capable de copier la description.

Revenons maintenant à nos différences entre cellule et ordinateur: il y a une différence essentielle relative à la notion d'ordre et de complexité. En biologie, on vit dans le "paradigme de l'évolution": toute structure complexe, contenant de l'ordre (une cellule, un oeil, une girafe, une enzyme) ne peut provenir que de l'algorithme génétique (l'évolution) qui "tourne " depuis quelques milliards d'années en générant des mutations et des recombinaisons puis sélectionne inexorablement les structures les mieux adaptées.

A l'inverse, en informatique, des structures ordonnées, désordonnées ou à la frontière entre "ordre et chaos" peuvent émerger à partir de règles très simples, élémentaires même (c'est-à-dire sans nécessiter 4 milliards d'années d'évolution). C'est ce que l'on observe avec les automates cellulaires que nous allons étudier maintenant.

Les automates cellulaires

Un automate cellulaire⁶ est un système dynamique discret consistant en une grille régulière où chaque case de la grille (appelée cellule) peut prendre un ensemble fini d'états (par exemple 2 états: noir ou blanc). Le système peut évoluer au cours du temps: l'état d'une cellule au temps t+1 est fonction de l'état au temps t d'un nombre fini de cellules appelé son "voisinage". À chaque nouvelle unité de temps, les mêmes règles sont appliquées simultanément à l'ensemble des cellules de la grille, produisant une nouvelle "génération" de cellules qui dépendent entièrement de la génération précédente.

L'automate cellulaire non trivial le plus simple que l'on puisse concevoir consiste en une grille unidimensionnelle de cellules ne pouvant prendre que deux états ("0" ou "1"), avec un voisinage constitué, pour chaque cellule, d'elle-même et des deux cellules qui lui sont adjacentes. Chacune des cellules pouvant prendre deux états, il existe 2³=8 configurations (ou motifs) possibles d'un tel voisinage. Pour que l'automate cellulaire fonctionne, il faut définir quel doit être l'état, à la génération suivante, d'une cellule pour chacun de ces motifs. Il y a 2⁸=256 façons différentes de s'y prendre, soit donc 256 automates cellulaires différents de ce type.

Les automates de cette famille sont dits "élémentaires". On les désigne souvent par un entier entre 0 et 255 dont la représentation binaire est la suite des états pris par l'automate sur les motifs successifs 111, 110, 101, etc.

À titre d'exemple, considérons l'automate cellulaire défini par la table suivante, qui donne la règle d'évolution suivante:

Cette table montre que si par exemple, à un temps t donné, une cellule est à l'état "1", sa voisine de gauche à l'état "1" et sa voisine de droite à l'état "0" (3^ème colonne du tableau), au temps t+1, la cellule centrale sera à l'état "0". Par convention, la règle présentée dans le tableau ci-dessus est nommée "règle 30", car 30 s'écrit 00011110 en binaire et 00011110 correspond à la deuxième ligne du tableau ci-dessus, décrivant la règle d'évolution.

Dans un automate élémentaire unidimensionnel, le temps est représenté du haut vers le bas c'est-à-dire que chaque ligne est le résultat de la ligne précédente. Si l'on part d'une grille initiale où toutes les cellules sont à l'état "0" sauf une et que l'on suit la "règle 30 " on aboutit au résultat visible sur la figure 3.

Les 256 règles (pourtant très proches) ne conduisent pas toutes au même genre de structures (j'ose le mot "phénotype"). Stephen Wolfram (Mathématicien célèbre à qui l'on doit notamment, le logiciel de calcul formel Mathematica) a proposé une classification de ces structures (Wolfram 1984):

• Classe I: presque toute configuration initiale conduit à un état homogène (exemple avec la règle 254 sur la figure 3).
• Classe II: des structures stables ou périodiques émergent, mais rien de plus (exemple avec la règle 90 sur la figure 3).
• Classe III: comportement chaotique avec des motifs apériodiques. À long terme les fréquences d'apparitions des différents motifs se stabilisent (exemple avec la règle 30 sur la figure 3)
• Classe IV: "émergence" de structures complexes capables d'osciller, de se mouvoir, voire de persévérer plus ou moins dans leur auto-organisation malgré des perturbations structurelles (exemple avec la fameuse règle 110 sur la figure 3)

C'est cette dernière classe qui est particulièrement intéressante pour nous biologistes. En effet, l'émergence (visuelle) de ces structures complexes ne peut manquer de nous rappeler un phénomène vivant: par exemple la zone que j'ai entourée d'un cercle sur la règle 110 (figure 3) nous rappelle la caractéristique fondamentale qu'attribue Stuart Kauffman à la vie qui nagerait "à la frontière entre ordre et chaos".

Ce qui est "génial" avec les automates cellulaires, c'est qu'ils sont, pour nous biologistes, une transition douce, didactique, presque expérimental vers l'informatique et les mathématiques. La figure 3 est générée par un script Matlab de 30 lignes seulement. J'indique au début du script les numéros des règles que je veux voir "plotter" (254, 90, 30 et 110) et le script se charge de faire les calculs (les plus téméraires se frotteront aux 2 lignes représentant le coeur de l'algorithme emprunté à la technique/l'astuce de David Young).

                
%code pour générer 6 petites figures d'automates cellulaires élementaires
figure('Color', 'w');
Regles=[254 90 30 30 110 110];% regles des automates cellulaires
NombreLignes=[50 50 50 200 50 500];
NombreColonnes=[100 100 100 400 100 1000];
for j=1:6
Regle=Regles(j);
NombreLigne=NombreLignes(j);% nombre total de ligne
NombreColonne=NombreColonnes(j);% nombre total de colonne
% J'utilise le booleen 1(off) et 2(on) et non 0 et 1
Ligne=ones(1, NombreColonne);% Ligne en cour d'analyse
Ligne(floor((NombreColonne+1)/2))=2;% cellule du milieu est "on" (2)
RegleCorrespondante = (bitget(Regle, 1:8) + 1);% decompresse les règles
Grille= ones(NombreLigne, NombreColonne);% allocation pour la grille
% Iteration pour generer le reste de la grille
for i=1:NombreLigne
    Grille(i, :) = Ligne;% Ecrit l'état courant dans la ligne en cour    
    % étapes centrales : applique les règles des automates cellulaires à 
    %à propager le long du patterne 1D
    % J'utilise la technique de David young: les deux lignes ci-dessous ne
    % sont pas simples à comprendre...prendre son temps... 
    indice = sub2ind([2 2 2], ...
    [Ligne(2:end) Ligne(1)], Ligne, [Ligne(end) Ligne(1:end-1)]);
    Ligne = RegleCorrespondante(indice);
end
subplot(3,2,j);
% repasse en binaire classique (0et1)puis inverse les couleurs 
imshow(~(Grille-1));
xlabel(['règle: ' int2str(Regle)])
end
                
            

Précisons tout de même que derrière l'apparente simplicité expérimentale des automates cellulaires se cachent des problèmes de mathématiques formels bien plus difficiles (1000 fois trop difficile pour moi d'ailleurs). Mais je le répète, pour nous biologistes, la seule chose qui importe c'est de constater visuellement, "de prendre acte" que des structures complexes peuvent émerger à partir de règles triviales. Rien à voir avec les milliards d'années d'évolution nécessaires chez les être vivants. Et c'est cela qui ne peut manquer de questionner (à tort ou à raison) tout biologiste "honnête avec lui même" sur la valeur du paradigme évolutionniste et ses alternative possibles.

Le jeu de la vie de Conway

Le jeu de la vie (attention il ne s'agit pas d'un jeu en réalité) a été imaginé par John Conway dans les années 70. C'est probablement l'un des automates cellulaires les plus connus. Malgré des règles très simples, le jeu de la vie génère des motifs complexes. Le jeu se déroule sur une grille à deux dimensions dont les cases appelées cellules peuvent prendre deux états distincts: vivantes ou mortes. Comme précédemment, à chaque itération, on calcule l'évolution de chacune des cellules de la grille mais cette fois-ci, l'automate est bidimensionnel: l'évolution d'une cellule est entièrement déterminée, non pas comme tout à l'heure par ses deux voisines, mais par l'état de ses huit voisines. Le temps n'est plus représenté du haut vers le bas par des lignes représentant les itérations successives mais par des trames, à la manière d'un film, représentant l'état de la grille à chaque itération.

Rendez-vous compte: l'automate du jeu de la vie ne suit que les deux règles suivantes:

• Une cellule morte qui possède exactement trois voisines vivantes devient vivante (elle naît).
• Une cellule vivante qui possède deux ou trois voisines vivantes le reste, sinon elle meurt.

Ainsi, ces deux règles suffisent à générer des patterns complexes (Figure 4). La concision du script Matlab dénote par rapport à la complexité des patterns observés sur la vidéo générée par le script. Encore une fois, je souhaite vous faire remarquer que notre oeil puis notre cerveau attribue à ces patterns une sorte de pseudo-activité vivante. D'où l'analogie "cellule" et le nom donné à cet automate "jeu de la vie".

            
%Jeux de la vie de conway
% si le script génére un erreur, commenter le code du film
clear all
F=figure('color','w');
%mov = avifile('conway4.avi','quality',100,'compression','none');% code film
n=200; % taille de la grille (carré de longueur n)
%taille de la matrice
cellule=(rand(n,n)>0.7);% matrice generée avec quelques cellules "on" (1)
somme=zeros(n,n);% alloue l'espace à la variable somme
x = 2:n-1;
y = 2:n-1;
for i=1:200
        %somme des voisins les plus proches
        somme(x,y) = cellule(x,y-1) + cellule(x,y+1) + ...
            cellule(x-1, y) + cellule(x+1,y) + ...
            cellule(x-1,y-1) + cellule(x-1,y+1) + ...
            cellule(3:n,y-1) + cellule(x+1,y+1);
        % regle du jeux de la vie
        cellule = (somme==3) | (somme==2 & cellule);       
%montre les images à chaque iteration et inverse les couleurs
imshow(~cellule) 
%mov = addframe(mov,F);% code film
pause(0.1)
end
%mov = close(mov);% code film
            
        

Il me semble que c'est cette simple analogie visuelle, ce regard porté à cette complexité émergente, qui est l'unique raison unissant automate cellulaire (Mathématique, informatique) et biologie. Je souhaite faire ici une parenthèse sur cette question des analogies, des métaphores. J'ai trouvé assez souvent, dans des ouvrages de scientifiques ou de philosophes, une critique forte vis-à-vis de ces analogies par exemple chez Bachelard:

Je pourrais facilement sombrer dans le positivisme dogmatique et m'élever formellement contre le lien visuel invérifiable, infalsifiable, ce lien si mince qui relie "l'impression de vie" avec "l'automate cellulaire de Conway". Mais je soupçonne au contraire ces analogies de cacher plus qu'elles ne laissent transparaitre. Pour prendre un autre exemple, j'ai remarqué qu'en biologie, on utilise beaucoup d'images "humaines": les gènes "égoïstes", un phénomène "altruiste", la "communication" intercellulaire, le "code" ou " texte" génétique, "la fonction" ou " finalité" d'une enzyme, d'un organe. L'interprétation la plus classique de ces analogies c'est l'anthropocentrisme: la fâcheuse tendance à tout ramener à l'homme. Or, il me semble que "ces dérives" des analogies existent principalement en biologie, beaucoup moins en physique ou en chimie par exemple. La question qui vient alors immédiatement à l'esprit c'est: pourquoi en biologie, les scientifiques trouvent autant de "concepts" à dimension humaine ? Deux réponses possibles: la faute anthropocentrique ou, comme je le soupçonne, un lien indicible, complexe, indiscernable mais qui donne à ces concepts (probablement à redéfinir) une dimension plus universelle dans le règne vivant qu'on ne l'imagine a priori.

Ainsi, je ne condamnerais pas les métaphores et les images aussi vite. Elles sont souvent infalsifiables et irrationnelles mais, selon moi, elles restent une pièce cruciale (par exemple les "fous") de l'échiquier scientifique. Elles construisent et orientent la pensée. Parfois en mal mais le plus souvent, je le soupçonne, en bien.

Un peu de grammaire (les systèmes de substitution séquentielle)

Les automates cellulaires ne sont pas seuls à pouvoir créer de la complexité à partir de règles simples. Stephen Wolfram identifie, dans son ouvrage A new kind of science, un grand nombre de systèmes montrant des caractéristiques similaires. Je vais en détailler un en particulier: le système de substitution séquentielle⁸. Derrière ces mots barbares se cache ni plus ni moins que la fonction "find and replace" de votre éditeur de texte préféré. Concrètement, je définis initialement 3 règles de substitution (de grammaire):

• Si l'algorithme trouve le motif 011, il le remplace par le motif 1000.
• Si l'algorithme trouve le motif 0100, il le remplace par le motif 101.
• Si l'algorithme trouve le motif 1, il le remplace par le motif 1100.

Puis l'algorithme scanne la séquence initiale de gauche à droite, opère le remplacement selon les règles de substitution puis passe à l'itération suivante. La visualisation des itérations s'effectue, comme avec les automates élémentaires, avec des lignes en noir et blanc (0 et 1) de telle sorte que la nouvelle ligne soit le résultat de la substitution effectuée sur la ligne précédente (figure 5). En fonction de règles, on peut, comme avec les automates, générer des patterns homogènes, réguliers, aléatoires ou un peu "bizarres" comme le pattern présenté sur la figure 5.

                
% système de substitution sequentielle
% ce script tente de reproduire le systeme de la figure (h) page 91 de
% l'ouvrage de Stephen Wolfram "A new kind of science".
% Ce systeme fonctionne comme la fonction "find and replace" des editeurs
% de texte. Dans la Sequence de base S, l'algorithme trouve la sequence
% 011, il la remplace par 1000. Idem avec 0100 =>101 et 1=>1100
%le script fait evoluer ce systeme au cours du temps et chaque ligne
%represente une itération successive.
%evidemment, les 0 et 1 sont remplacés dans l'image par noir et blanc.

clear all
% grammaire (règle de substitution)
Sequence{1}='0 1 1';% si trouve 1, remplace par 6

Sequence{2}='0 1 0 0';% si trouve 2, remplace par 7

Sequence{3}='1';% si trouve 3, remplace par 8

Sequence{6}='1 0 0 0';

Sequence{7}='1 0 1';

Sequence{8}='1 1 0 0';

% Sequence initial qui evolue au cour du temps en fonction de la grammaire
S='0 1 0 1';

Matrice=zeros(500,50);% alloue la memoire pour l'image correspondante

for iteration=1:500 
% écrit S dans la ligne numero "iteration".
    Matrice(iteration,1:length(str2num(S)))=str2num(S);
    
    for i=1:3 % cherche la sequence 1, puis 2 puis 3 dans S
        Match=findstr(Sequence{i},S);

% si il trouve la sequence, il opère la substitution
        if ~isempty(Match)         
            S1=S(1:Match(1)-1);
            S2=S(Match(1)+length(Sequence{i}):length(S));
            S3=Sequence{i+5}; 
            S=[S1 S3 S2];        
            break
        end
    end
end
% montre l'image du résultat
h=figure
imshow(Matrice)
saveas(h,'Grammaire500','eps')% sauve l'image en format  vectoriel

                
            

Mais vous allez me dire: oui mais en quoi cela est-il intéressant ? N'est-ce pas un peu redondant avec la partie sur les automates cellulaires élémentaires ? J'aime cet exemple car il nous permet de dresser un pont vers les travaux de Stuart Kauffman. Ce dernier a écrit deux ouvrages The origin of order et son équivalent un peu simplifié (parfaitement suffisant pour notre objectif) nommé At home in the universe.

L'hypothèse principale des ouvrages de Stuart Kauffman est la suivante: de l'ordre peut émerger sans forcement que cela soit dû à l'évolution. La vie se situerait et évoluerait à la frontière entre ordre et chaos. Cette frontière ne serait pas nécessairement le produit de l'évolution. Au contraire, elle lui serait "antérieure", elle la "précéderait", elle serait un concept "de plus bas niveau" si vous préférez.

Pour argumenter l'émergence de l'ordre en absence de toute pression de sélection, Stuart Kauffman développe un certain nombre d'idées (voir chapitre sur l'évolution II). Je vais en développer une ici⁹. L'expérience qui suit est à connecter au modèle de "la soupe originelle" expliquant les origines de la vie.

Prenez une casserole et ajoutez-y vos différentes séquences de bits (suite de 0 et de 1). Ces séquences doivent être envisagées comme des molécules. Comme tout à l'heure, il existe des règles de substitution mais cette fois-ci, celles-ci fonctionnent en trio. Si par exemple un substrat (par exemple 111) rencontre une enzyme (01001) alors on substitue le substrat (111) par le produit (010).

Tirez maintenant deux de ces séquences (molécules) au hasard (on imagine qu'il s'agit d'une collision): si vous tirez un substrat et son enzyme correspondante alors remplacez dans la soupe le substrat par le produit, puis recommencez depuis le début: tirez deux séquences (molécules) au hasard, s'il y a correspondance avec une règle de grammaire, opérez la substitution et ainsi de suite. Au fur et mesure, de nouveaux motifs (séquences) vont être créés. Ces motifs sont autant de nouveaux sites enzymatiques potentiels capables de reconnaitre un nouveau substrat pour le convertir en nouveau produit. Et c'est tout ce qu'il faut: on a une chimie algorithmique spécifiée par une grammaire spécifique. Les séquences de bits dans une casserole se transforment en nouvelles séquences de bits et ce à l'infini générant une "floraison" de nouvelles séquences. C'est l'émergence de ces patterns de floraison au cours du temps qui est intéressante. Car de là peut naitre de l'ordre mais également des structures d'une grande complexité: selon Stuart Kauffman, ce modèle de soupe originelle pourrait expliquer ni plus ni moins que la coévolution technologique de nos sociétés ! Il ne s'agit bien sûr que de simples métaphores/spéculations mais alors pourquoi nous semblent-elles taper si justes ? Pourquoi nous semblent-elles si "orientantes" ?

• Longueur de la séquence (soupe de molécules): 50 bits (gardée constante)
• Nombre de règles de substitution (grammaire): 150 (définies aléatoirement)
• Taille maximum des enzymes, substrats et produits: 15 bit
• Taille minimum des enzymes, substrats et produits: 3 bits
• Nombre d'itérations: 1500

Pour faciliter la visualisation des résultats (éviter des colonnes trop longues de 1500 lignes), les colonnes sont poolées en carré (par tranche de 250 lignes) comme indiqué sur le schéma en haut à gauche. L'encadré rouge sur le carré du milieu montre 10 lignes de 50 bits soit les 10 premières itérations. Les ronds rouges sur les carrés du bas montrent des zones qui attirent l'oeil: représentent-ils quelque chose ayant des similitudes avec la vie ? Voir le code Matlab ci-dessous qui gènère cette figure.

                    
% petit script pour tester l' analogie  entre grammaire et soupe originelle
clear all
F=figure('color','white');
NombreIteration=1500;
LongueurChaine=50;
NombreRegle=150;
Diviseur=6;%sert à pooler les iterations dans une images
NombreImages=50;% nombre de fois que la simulation tournera.
TailleMaxPerm=15;
TailleMinPerm=3;
% test l'algorithme un certain nombre de fois avec des grammaires
% differentes
for t=1:NombreImages
    for i=1:NombreRegle
% pour chaque regle, decide de la taille du string à remplacer
       Taille=randi(TailleMaxPerm-TailleMinPerm)+TailleMinPerm;%
       
% choisit aleatoirement un string subtrat, puis enzyme, puis produit
        Sequence{i}.substrat=num2str(round(rand(1,Taille)),'%1d ');
        Sequence{i}.enzyme=num2str(round(rand(1,Taille)),'%1d ');
        Sequence{i}.produit=num2str(round(rand(1,Taille)),'%1d ');
    end

%String de depart    
S=num2str(round(rand(1,LongueurChaine)),'%1d ');
%alloue la taille de la grille image
Grille=false(NombreIteration/Diviseur,LongueurChaine*Diviseur);

    for j=1:NombreIteration
        
%cette ligne un peu complexe sert à pooler les iterations en colonne de la
%largeur de LongueurChaine et de la longueur de NombreIteration/diviseur
% cela permet de visualiser un grand nombre d'iteration dans une seule
% grande image.
Grille((mod((j-1),NombreIteration/Diviseur)+1),(LongueurChaine*...
ceil(j/(NombreIteration/Diviseur))-LongueurChaine+1)...
:(LongueurChaine*ceil(j/(NombreIteration/Diviseur))))=str2num(S);

%applique l'ensemble des regles à chaque iteration mais dans un ordre
%aleatoire
        for i=randperm(NombreRegle)          
   % cherche la sequence du substrat dans la sequence S
            MatchSubstrat=findstr(Sequence{i}.substrat,S);   
   % cherche la sequence de l'enzyme dans la sequence S
            MatchEnzyme=findstr(Sequence{i}.enzyme,S);  
   % si l'enzyme et le substrat sont présent alors...        
            if ~isempty(MatchSubstrat) && ~isempty(MatchEnzyme)...
                    && length(S)>length(Sequence{i}.substrat)+1 
                % fait autant de remplacement que l'element (enzyme ou
                % substrat) limitant
                for z=1:min([length(MatchSubstrat) length(MatchEnzyme)])  
                   %remplacement aleatoire
                    Var=randperm(length(MatchSubstrat));     
                   % change le substrat par le produit
                    S1=S(1:MatchSubstrat(Var(z))-1);
                    S2=S(MatchSubstrat(Var(z))+...
                    length(Sequence{i}.substrat):length(S));
                    S3=Sequence{i}.produit;
                    S=[S1 S3 S2];
                end
            end    
        end        
    end
    imshow(Grille)
    saveas(F,num2str(t),'png')%sauve chaque image avec son numero
    %pause(0.1)
end
                    
                

A partir de la description de Stuart Kauffman de la chimie algorithmique, je n'ai pas vraiment réussi à comprendre si sa description correspondait à une simple argumentation/métaphore ou si celle-ci était confortée par des résultats de simulation. En effet, l'auteur rentre ensuite dans des considérations mathématiques abstraites et complexes qui me dépassent totalement. Biologiste de formation, j'ai souhaité resté à un niveau que je qualifierais de plus expérimentale c'est à dire plus à ma portée: j'ai essayé d'encoder la soupe originelle de séquences sous Matlab. Il faut considérer cela comme un jeu dont on sait, à la base, qu'il n'en sortira rien d'autre que "l'aspect formateur" de la démarche.

Cela a été plus compliqué que je m'y attendais. Partant de la description de Kauffman, il a néanmoins fallu que j'opère un certain nombre de choix qui, au final, m'ont peut être fondamentalement éloigné de ce qu'avait en tête son auteur.

Je ne vais pas détailler exactement la manière dont je m'y suis pris, ce serait trop long. Brièvement, une séquence de 50 bits évolue au cours du temps en fonction de 150 règles de substitution. Ces règles définissent des enzymes, des produits et des substrats qui sont des séquences en bits choisis aléatoirement. Les tailles de ces séquences sont également choisies aléatoirement mais elles sont comprises entre 3 et 15 bits. A chaque itération, toutes les règles de grammaire sont appliquées à la séquence dans un ordre aléatoire et de manière dose dépendante: si un substrat et une enzyme particulière sont présents en de nombreux exemplaires, il y aura beaucoup de produits dans la séquence suivante. J'ai fait tourner l'algorithme sur 1500 itérations ce qui représente en réalité plusieurs dizaines de milliers de substitution.

J'identifie deux questions fondamentales à se poser quand on entreprend d'encoder ce type de simulation:

• quelle est la meilleure forme de représentation des résultats ? je n'ai pas eu d'autres idées que les images (que le cerveau analyse en moins d'une seconde). La première ligne correspond à la condition initiale aléatoire: c'est une ligne de 50 bits représentées en noir et blanc (les 0 et les 1). La ligne directement en dessous est le résultat d'une itération comportant plusieurs substitutions. Les 1500 itérations forment une colonne trop longue pour être visualisée facilement (50 pixels x 1500 pixels). Dans la figure 6 illustrant les résultats obtenus lors des simulations, j'ai donc poolé des colonnes de 250 lignes ensembles ce qui génère un carré. L'angle gauche du haut de mon carré représente la première itération alors que l'angle droit du bas représente la dernière itération. Ce type de représentation et d'analyse des résultats est limité car bien que l'oeil soit extrêmement performant pour détecter des structures complexes, rappelant la vie, il ne serait en revanche pas très prudent de lui accorder une confiance excessive.
• Car: que cherche-t-on vraiment au final ? La première chose à constater en regardant les différents carrés de la figure 6, c'est la grande variabilité visuelle des images obtenues (j'en ai regardé presque mille soit plusieurs heures de simulations). Rappelons la présence de 150 règles de grammaire dans toutes les simulations. Intuitivement, on aurait pu s'attendre à ce qu'un nombre si important de règles choisies aléatoirement limite mécaniquement / statistiquement la variabilité visuelle des images. Or ce n'est pas du tout le cas: on voit que:
• de nombreuses images semblent grossièrement aléatoires (pseudo-aléatoire car la présence de la grammaire introduit un biais). Cette "aléatoire ressenti" varie dans la prédominance du blanc ou du noir et dans ce que j'appellerai la "granularité" (figure 6) : les deux carrés du haut).
• de nombreuses images finissent par atteindre un état d'équilibre (figure 6) : les deux carrés du milieu)
• certaines images, plus rares, semblent plus complexes, plus "organisées". Ce sont ces images qui rappellent le plus la vie grâce à la métaphore "la vie navigue à la frontière entre ordre et chaos".

Mais on constate aussi qu'il est difficile d'aller plus loin, de chercher des conclusions et pistes plus en profondeur. Il semble que cette approche expérimentale nous cantonne, quoi qu'il arrive, au domaine de la métaphore. Ce que nous recherchons, en réalité, dans les images, c'est une information de valeur¹⁰. Or nous ne trouvons cette information ni dans les images aléatoires, ni dans les images homogènes. Nous sommes maintenant prêts à aborder le chapitre sur l'information.

Bibliographie

1. Breazeal, C. (1998). "Early Experiments using Motivations to Regulate Human-Robot Interaction".
2. Danchin, A. (2008). "Bacteria as computers making computers." FEMS Microbiol Rev.
3. Fatés, N. (2001). "LES AUTOMATES CELLULAIRES : VERS UNE NOUVELLE EPISTEMOLOGIE ?"
4. Komosinski, M. U., S (2009). "Framsticks: Creating and Understanding Complexity of Life."
5. Wolfram, S. (1984). "Universality and Complexity in Cellular Automata " Physica D.

Notes de bas de page

1. Mes sources pour ce paragraphe sont: l'ouvrage de Jean-Claude Heudin, Créatures artificielles, Odile Jacob p. 170 ainsi que Wikipedia: Tortues de Bristol.
2. Article de Wikipedia: Vie artificielle.
3. Cette manière de voir est partiellement fausse si on imagine le travail de plusieurs "coeurs" d'un processeur ou, à l'inverse, le travail d'une seule ARN polymérase dans la cellule
4. Les points ci-dessous sont repris et modifiés à partir du très bon rapport de DEA de Nazim Fatés.
5. Article Wikipedia: John von Neumann.
6. Cette introduction sur les automates cellulaires est très largementinspiré de l'article "automates cellulaires" de Wikipedia. Le lecteur doit donc attribuer la paternité de certains paragraphes ci-dessous aux contributeurs Wikipedia. Notez cependant que ces découvertes sur les automates cellulaires élémentaires doivent être attribuées, quant à elles, à Stephen Wolfram (A new kind of science).
7. Bachelard, La formation de l'esprit scientifique, Vrin p. 45.
8. Stephen Wolfram, A new kind of science, p.92.
9. Stuart Kauffman, At home in the universe, P. 156-157.
10. Terme emprunté à Antoine Danchin.